Что такое золотое сечение

Золотое сечение встречается повсюду: в архитектуре, искусстве и даже в природе. В этой статье мы расскажем, что такое золотое сечение, как оно появилось и как древние греки использовали его для создания храмов, а художники для написания картин.

Даже современные дизайнеры применяют золотое сечение для создания своих проектов. Если вы хотите стать одним из них, то онлайн-школа Pentaschool может помочь вам в этом. Она предлагает качественное обучение с опытными преподавателями и практическими заданиями.

Что такое золотое сечение

Золотое сечение — это соотношение двух величин, при котором меньшая величина относится к большей так же, как большая ко всей величине. Формула золотого сечения:

a/b = (a+b)/a, 
где a и b — соотносимые величины.

Число, равное отношению двух величин a и b, обозначается буквой греческого алфавита Φ. Это число было названо в честь древнегреческого архитектора и скульптора Фидия, который использовал его в своих работах. В практических расчетах золотое сечение обычно округляется до значения 1,618.

Числа Фибоначчи тесно связаны золотым правилом. Это последовательность чисел, где каждое следующее число является суммой двух предыдущих. Например, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, и так далее. Соотношение любых двух рядом стоящих чисел Фибоначчи стремиться к золотому сечению по мере роста их порядкового номера. Например, 3/2=1,5; 8/5=1,6, а 34/21= 1,619.

История золотого сечения 

История золотого сечения уходит далеко в прошлое, и она настолько же увлекательна, как и само понятие.

Древняя Греция: Евклид и Пифагор

Начнём с древней Греции, где математик Евклид впервые описал золотое сечение в своём труде «Начала». Он называл его «делением линии на крайнем и среднем отношении». Это было что-то вроде научного открытия, которое показало, как математика может объяснить красоту и гармонию.

Пифагор и его последователи также интересовались этим соотношением. Они верили, что в числах скрыта суть всего сущего, и золотое сечение было для них ещё одним подтверждением этой идеи.

Ренессанс: Леонардо да Винчи и Лука Пачоли

В эпоху Ренессанса золотое сечение получило новое дыхание благодаря таким людям, как Леонардо да Винчи и Лука Пачоли. Пачоли написал книгу «О божественной пропорции». По его мнению, малый отрезок — Сын, большой — Отец, а целое — Святой дух. Леонардо создал иллюстрации к этой книге. Они исследовали золотое сечение не только как математическую загадку, но и как основу для создания искусства и архитектурных сооружений.

Леонардо да Винчи даже использовал золотое правило в своих знаменитых произведениях, например, в картине «Тайная вечеря». Он считал, что это соотношение является ключом к пониманию красоты.

19 век: Мартин Ом и термин «Золотое сечение»

В этот отрезок времени немецкий математик Мартин Ом ввёл термин «золотое сечение». До этого момента люди говорили о нём, но у него не было конкретного названия. Ом помог установить это название в научном сообществе.

Современность

В современном мире золотое правило продолжает привлекать внимание учёных, художников и дизайнеров. Оно используется в самых разных областях, от архитектуры до дизайна веб-сайтов.

Где можно увидеть золотое сечение

В математике 

В основе золотого сечения лежит число, которое математики называют «Фи» (φ), и оно приблизительно равно 1,618. Число Фи получается, когда мы делим линию на две части таким образом, чтобы отношение всей линии к большей её части было равно отношению большей части к меньшей. Звучит сложно, но на самом деле это просто. Представьте, что у вас есть линия длиной 10 см. Если мы разделим её на две части, одна из которых 6,18 см, а другая 3,82 см, то мы получим золотое сечение. 10 см делённые на 6,18 см дают примерно то же число, что и 6,18 см делённые на 3,82 см — около 1,618.

Ещё одна интересная связь золотого сечения — с рядом Фибоначчи. О нём мы писали ранее: если мы возьмём любые два последовательных числа из этого ряда и поделим большее на меньшее, то с увеличением чисел в ряду, этот результат будет все ближе и ближе к числу Фи.

Золотое сечение можно найти и в геометрических фигурах. Если вы возьмёте прямоугольник со сторонами 1 и 1,618 (или любыми другими числами, соответствующими золотому правилу), то у вас получится золотой прямоугольник. Интересно, что если вы отрежете от него квадрат со стороной 1, то оставшийся прямоугольник тоже будет золотым.

В искусстве и архитектуре

Золотое сечение находит своё применение во многих областях, но особенно оно заметно в искусстве и архитектуре. Этот принцип помогает создавать произведения, которые кажутся нам гармоничными. Давайте рассмотрим несколько примеров.

Искусство 

Один из самых известных примеров использования золотого правила в искусстве — работы итальянского художника Леонардо да Винчи. Например, в его знаменитой картине «Мона Лиза» пропорции лица и расположение элементов следуют принципам золотого сечения. Это делает композицию картин более сбалансированной и привлекательной.

Во время Ренессанса многие художники использовали гармоническое деление для создания своих произведений. Это помогало им достичь идеального баланса в своих картинах и скульптурах.

Архитектура 

Парфенон в Афинах — один из самых ярких примеров. Пропорции столбов, расстояние между ними и размеры фасада — всё это соответствует принципам золотого сечения.

Многие современные архитекторы также используют божественную пропорцию при проектировании зданий. Это помогает сделать конструкции не только красивыми, но и функциональными. 

Для тех, кто интересуется не просто золотым сечением, а и другими аспектами архитектуры и дизайна, на нашем сайте доступны интересные онлайн-курсы от специалистов в этих областях:

• Дизайнер жилых интерьеров
• Проектирование систем Умный дом в AutoCad

В природе

Золотое сечение — это удивительный паттерн, который можно наблюдать в природе.

Растения

Если вы посмотрите на центр подсолнуха, вы увидите спирали семян. Эти спирали располагаются в соответствии с золотым сечением. Количество спиралей обычно соответствует числам из ряда Фибоначчи.

Многие растения растут по принципу золотого сечения. Например, расположение листьев вокруг стебля часто следует этому правилу, чтобы каждый лист мог получить максимум солнечного света. 

Один из способов применить золотую пропорцию в жизни — это использовать её при планировании своего сада. Вы можете использовать этот принцип для определения размеров вашего дома, дорожек и других элементов сада.

Животные

Одним из самых известных примеров золотого сечения в природе является спираль раковины улитки. Каждый новый виток спирали пропорционален предыдущему согласно божественной пропорции.

Даже паутина иногда плетётся с учётом принципов золотого сечения, что делает её не только красивой, но и эффективной для ловли добычи.

Астрономия

Наша галактика, Млечный Путь, а также многие другие спиральные галактики, имеют форму, которая очень близка к спирали золотого сечения.

В человеке

Если рассмотреть человеческое тело, то можно заметить, что многие его пропорции соответствуют золотому сечению.

Пропорции лица

Если мы разделим длину лица от макушки до подбородка на длину от верхней губы до подбородка, у многих людей это соотношение будет приближаться к числу Фи. Также, расстояние между глазами и ширина улыбки соответствуют золотому сечению.

Руки и ноги

Рассмотрим руку: отношение длины предплечья к кисти, а также отношение длины всей руки к предплечью зачастую приближаются к золотому сечению. То же самое можно заметить и в пропорциях ног.

Тело в целом

Если измерить расстояние от вершины головы до пупка и от пупка до стоп, то у многих людей эти пропорции также будут соответствовать золотому сечению. Это делает общий силуэт тела гармоничным и сбалансированным.

Другие части тела

Даже такие детали, как расположение зубов и форма ушной раковины, могут следовать принципам золотого сечения, хотя это и менее заметно.

В 1490 году Леонардо да Винчи нарисовал «Витрувианского человека», в основе которого лежит золотое правило. Этот рисунок стал известным символом симметрии человека и часто используется для иллюстрации пропорциональности человеческого тела.

Эти примеры доказывают, что золотое сечение — это нечто большее, чем просто теория или идея. Это реальный паттерн, который природа использует для создания пропорциональности и красоты в человеческом теле. Когда мы говорим о красоте и гармонии внешности человека, часто имеем в виду именно эти пропорции, даже не осознавая этого. Это одна из причин, почему пропорциональные черты лица и тела воспринимаются нами как привлекательные.

В современном дизайне и фотографии

Фотографы используют золотое сечение для расположения объектов в кадре. Размещая ключевые элементы на линиях или в точках пересечения, соответствующих золотому сечению, они делают изображение более сбалансированным и гармоничным.

В портретной фотографии глаза обычно располагают на уровне одной из горизонтальных линий золотого сечения, что делает лицо более выразительным и привлекательным.

Если вы хотите узнать о том, как фотографам удаётся делать приятные глазу снимки, то вам может быть интересен курс «Фотография с нуля» от онлайн-школы Бруноям. Курс предназначен для тех, кто хочет изучить основы фотографии и получить практические навыки работы с фотографией.

В дизайне веб-страниц элементы, такие как заголовки, кнопки и изображения, нередко располагаются с учётом золотого сечения, чтобы создать удобную и приятную для глаз композицию.

В интерьерном дизайне золотое сечение может использоваться для определения оптимального расположения мебели, декоративных элементов и даже для планировки пространства. 

Чтобы создать действительно грамотный дизайн-проект, необходимо обладать знаниями, которые можно получить, пройдя онлайн-курсы по дизайну интерьера. Такие курсы помогут развить насмотренность, научиться работать с различными материалами и текстурами. 

Критический взгляд на золотое сечение

Хотя золотое сечение и воспринимается как универсальный символ красоты и гармонии, существует и критический взгляд на эту концепцию. Некоторые эксперты и исследователи утверждают, что влияние золотого сечения иногда преувеличивается, а его присутствие в природе и искусстве — это скорее случайность, чем закономерность. Давайте рассмотрим некоторые аргументы критиков.

• Субъективность восприятия. Некоторые психологи утверждают, что предпочтение золотого сечения — это скорее вопрос восприятия и культурных норм, чем объективная реальность. То, что одному человеку кажется гармоничным, другому может показаться обычным или даже непривлекательным.
• Примеры в искусстве и архитектуре. Хотя многие произведения искусства и архитектурные шедевры связывают с золотым сечением, критики указывают, что многие другие знаменитые произведения не следуют этому принципу. 
• Исследования и статистика. Некоторые научные исследования показывают, что нет убедительных доказательств того, что золотое сечение действительно является самой привлекательной пропорцией. Например, в экспериментах, где людям показывали различные прямоугольники и просили выбрать наиболее привлекательный, результаты часто не совпадали с пропорциями золотого сечения.
• Золотое сечение в природе. Золотое сечение действительно встречается в некоторых элементах природы, но критики подчёркивают, что многие природные явления и структуры не следуют этому соотношению.

Второе золотое сечение

Второе золотое сечение, также известное как «серебряное сечение», не имеет конкретного «изобретателя». Это понятие скорее является частью общего исследования пропорций и гармонии, которое велось многими математиками, художниками и архитекторами на протяжении веков.

Серебряное сечение, как правило, относится к соотношению, при котором меньшая часть относится к большей так же, как большая часть относится ко всей длине, но с соотношением, отличным от золотого сечения (примерно 1:2, а не 1:1,618). Это соотношение также может быть связано с последовательностями чисел, аналогичными ряду Фибоначчи, но с другими начальными условиями.

В отличие от классического золотого сечения, второе золотое сечение не так широко изучено и документировано. Однако его применение можно наблюдать в некоторых исторических и современных произведениях искусства.

Итоги

• Золотое сечение — это математическая формула, которую мы многократно видим вокруг себя. Оно используется для создания произведений в искусстве, архитектуре и дизайне.
• Золотое сечение известно с древних времён. Его использовали древние греки в архитектуре, а в эпоху Возрождения оно стало популярным среди художников, таких как Леонардо да Винчи.
• Золотое сечение представляет собой число Фи (приблизительно 1,618), которое возникает, когда линия разделена на две части таким образом, что отношение всей линии к большей части равно отношению большей части к меньшей.
• Несмотря на популярность, существует и критика золотого сечения, утверждающая, что его значение и универсальность иногда преувеличиваются.